Gratin de polenta comme un croque-monsieur

250 gr de polenta instantanée, 30 cl de bouillon de légumes, 1 litre de lait, 140 gr gruyère râpé, 4 à 6 tranches de jambon selon l'épaisseur, 250 gr d'emmental en tranches fines: ( beurre 30 gr, farine 30 gr, lait 30 cl, 3 ou 4 pincées de noix de muscade, sel et poivre) pour la béchamel :Porter à ébullition le bouillon de légumes et le lait : Verser la polenta en pluie sans cesser de remuer à l'aide d'un fouet. Ajouter 100 gr de fromage râpé. Mélanger bien jusqu'à obtenir une préparation homogène. Verser la polenta dans deux grands plat peu profonds ou sur deux plaques beurrées. Réserver au frais pendant un heure. Préchauffer le four à 200 °. Beurrer un plat à four, déposer une plaque de polenta dans le fond. Recouvrer de jambon, puis de fines tranches d'emmental. Recouvrer de la seconde plaque de polenta. Faire la béchamel ajouter 20 gr de fromage râpé, mélanger. Répartir sur le gratin, terminer par les 20 gr de fromage râpé restant et enfourner 20 minutes environ.